백준-11727번 2xn 타일링 2

https://www.acmicpc.net/problem/11727

 

 

우선 문제에 접근해보자.

 

2×n 직사각형을 1×2, 2×1과 2×2 타일로 채우는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성해야한다.

규칙을 그림을 통하여 그려보았다.

 

 

2x3을 보게 된다면 규칙을 쉽게 찾을 수 있다.

 

앞서 구한 2x2에서 2x1이 오른쪽으로 붙어 2x3이 되는 경우와 2x1이 왼쪽으로 붙어 2x3이 되는 경우

총 2가지가 존재한다.

 

따라서 2x2에서 구한 3개에 2x1(2개)를 더해 총 5개가 된다.

2x4를 생각해보자.

 

2x3에서 2x1이 붙는 경우와 2x2에서 2개씩 결합하는 경우가 존재해 총 11개가 된다.

이를 점화식으로 구해보자.

 

A(n) = A(n-1) + (2 X A(n-2)) 가 된다.

이를 코드로 작성하자.

 

n = int(input())
ans = [1,3]
for i in range(2,n):
        ans.append(ans[i-1] + 2*ans[i-2])
print(ans[n-1]%10007)

 

 

처음에는 재귀 방식으로 작성했으나 시간오류때문에 반복문써서 푸는걸로 수정했다.